докозать sin 30 без свойста о стороне против 30

Попробуем геометрически выстроить катет прямоугольного треугольника, одинаковые синусу 30

Берём равносторонний треугольник со стороной 1. Все его углы по 60

Режем его пополам вышиной. В равнобедренном треугольнике вышина, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой.

Как биссектриса она делит угол, из которого проведена напополам.

60/2 = 30

Как медиана она делит сторону, к которой проведена пополам, и длина катета, противолежащего углу в 30, составляет половину от стороны начального треугольника, т.е. 1/2

Получаем прямоугольный треугольник с острым углом 30, и катетом против этого угла, одинаковым половине стороны начального треугольника

(Смотрм, к примеру, верхнюю половину начального треугольника)

По определению, синус - в прямоугольном треугольнике это отношение катета, противолежащего углу к гипотенузе.
Гипотенуза 1, катет 1/2

sin(30) = 1/2  /  1 = 1/2