Окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника касается его

ВО- высота и сразу биссектриса равнобедренного треугольника АВС.

ВО - биссектриса и в треугольнике ВМС.

В треугольнике ВМС - биссектриса МС разделяет обратную сторону МС на отрезки, пропорциональные прилежащим граням треугольника.

Так как по условию

СК:КМ=6:5, то

ВС:ВМ=6:5

Пусть ВМ=х, тогда ВС=6х/5

АВ=ВС=6х/5

АМ=АВ-ВМ=(6х/5)-х=(1/5)х

В прямоугольном треугольнике АВО вышина МО есть среднее пропорциональное отрезков AM и МВ.

(1/5)x*x=9

x^2=45

x=35

АВ=(6/5)(35)=(185)/5

S ( ABC)=2S( ABO)=2*(1/2)AB*MO=((185)/5)3=545/5

О т в е т. 545/5