в правильной треугольной пирамде боковая сторона одинакова 10см а сторона основания

Высоту основания h найдём из половины основания, прямоугольного треугольника со гранями а=12 см гипотенуза, h и а/2=6 см катеты
h+6=12
h= 144-36=108
h=63 см
точка скрещения медиан разделяет их в отношении 2 к 1 начиная от вершины угла, в равностороннем треугольнике это приводит к тому, что радиус описанной окружности равен двум третям вышины.
R=2/3*63=43 см
боковая сторона, радиус описанной окружности основания и вышина пирамиды образуют прямоугольный треугольник. По Пифагору
10=(43)+h
100=16*3+h
h=52
h=213 см
Площадь основания
1/2*12*63 = 363 см
объём
1/3*363*213 = 2439 см