Наивеличайшая диагональ правильной шестиугольной призмы сочиняет 13 см площадь боковой

ДАНО: KGHLJICABDFE - верная шестиугольная призма ; KD = 13 cм ; S бок. пов. = 180 см

Отыскать: S осн.

__________________________

РЕШЕНИЕ:

Пусть сторона основания ( правильного шестиугольника ) одинакова а , тогда
по свойству шестиугольника его сторона СЕ в два раза меньше его большей диагонали CD =gt; CD = 2a

S бок. пов. = Р осн. h, где h - вышина призмы ( боковое ребро )

180 = 6а h
h = 180 / 6a = 30 / a

В правильной шестиугольной призме все боковые ребра перпендикулярны основаниям. Означает, KCD - прямоугольный
По аксиоме Пифагора:
KD = KC + CD
KC = KD - CD

h = 13 - ( 2a )

( 30 / a ) = 13 - ( 2a )

900 / a = 169 - 4a
- 4a + 169a = 900
4a - 169a + 900 = 0
Пусть а = t , t gt; 0 , тогда
4t - 169t + 900 = 0
D = ( - 169 ) - 4 4 900 = 28561 - 14400 = 14161 = 119

t = 6,25
t = 36
Оборотная подмена:
а = 6,25
а = 36

а = 2,5
а = 6

По моему, тут не довольно данных, чтобы точно определить площадь основания призмы. Потому
Площадь шестиугольника вычисляется по формуле :

S осн. = 33 а / 2 = 33 6,25 / 2 = 9,3753

ИЛИ

S осн. = 33 36 / 2 = 543

ОТВЕТ: 9,3753 или 543 см