Из точки S к плоскости проведены перпендикуляр SO,наклонные SA и

В прямоугольном треугольнике SOA найдем катет SO по теореме Пифагора
SO=SA^2-OA^2=13^2-5^2=169-25=144=12
В прям-ом тр-ке SOB наклонную SB найдем по теореме Пифагора
SB=SO^2+OB^2=12^2+16^2=144+256=400=20

Тр-к АВС подобен тр-ку APQ: у них lt;A- общий, lt;APQ=lt;ABC и lt;AQP=lt;ACB как соответствующые при 2-ух параллельных и секущей.
PQ найдем из соотношения сторон тр-ков
AP/PQ=AB/BC
Обозначим PQ=y, AP=3x, PB=5x, получим уравнение
3х/у=3х+5х/12
у=12*3х/8х
у=36х/8х
у=9/2=4,5
PQ=4,5