В прямоугольном треугольнике АВС угол С=90 В=45 ДС=16см СД перпендикулярно АВ

lt;A = 180 - lt;C - lt;B = 180 - 90 - 45 = 45

И треугольник ABC равнобедренный (углы при основании AB одинаковы по 45), CD его вышина, проведенная к основанию. По знаменитой аксиоме, вышина, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является биссектрисой и медианой.

Потому CD - биссектриса lt;C, тогда lt;BCD=lt;ACD = lt;C/2 = 90/2 = 45, потому треугольники BCD и ACD - равнобедренные (у их углы при основаниях BC и AC по 45). Потому CD=BD = 16см, CD=AD = 16см.

AB = AD+BD = 16см+16см = 32см.