В данный прямоугольник вписать ромб с наибольшей площадью

т.к. я теснее указывал на неправильность решения одним из соучастников, то на данный момент добавлю - площадь данного ромба аж никак не является половиной площади прямоугольника. За исключением одного только варианта.. :) Так что дерзайте.

Я смотрю, что никто не берется за решение данной задачи. Прийдется мне.
Будем решать логически, без привлечения высшей арифметики...