Дано чотири точки: А(1;1), В(2;3),С(0;4), D(-1;2). Доведть, що чотирикутник АВСD

диагонали определи

Чтоб доказать, что четырехугольник является прямоугольником, нужно доказать, что у этого четырехугольника все углы равны 90.

AB = (2-1,3-1) = (1,2)
BC = (0-2,4-3) = (-2,1)
CD = (-1-0,2-4) = (-1,-2)
DA = (1-(-1),1-2) = (2,-1)

Угол меж гранями = 90, если их скалярное творенье = 0.
AB*BC = 1*(-2) + 2*1 = -2+2 = 0
-gt; угол B = 90.
BC*CD = -2*(-1) + 1*(-2) = 2 - 2 = 0
-gt; угол C = 90.
CD*DA = -1*2-2*(-1) = -2+2 = 0
-gt; угол D = 90.
DA*AB = 2*1 - 1*2 = 0
-gt; угол A = 90.

Все углы равны 90, четырехугольник -- прямоугольник, что и требовалось обосновать.