В треугольнике ABC угол C=120 BC=(3 -1), AC=2. Наидите величину угла

1) По аксиоме косинусов:

АВ = BC + AC - 2BCAC cos120 = ( 3 - 1 ) + 2 - 2 2( 3 - 1 ) ( -1/2 ) = 3 - 23 + 1 + 4 + 23 - 2 = 6


АС = АВ + ВС - 2 АВ ВС cos ABC

2 = 6 + ( 3 - 1 ) - 2 6 ( 3 - 1 ) cosa

4 = 36 + 3 - 23 + 1 + ( 12 - 123 ) cosa

( 12 - 123 ) cosa = 23 - 36

cosa = ( 23 - 36 )/ ( 12 - 123 ) = ( 3 - 18 )/( 6 - 63 ) = ( 3 - 18 )( 6 + 63) / (6 - 63 )(6 + 63 ) = ( 63 + 18 - 108 - 1083 )( 36 - 108 ) = ( - 1023 - 90 ) / ( - 72 ) = ( 1023 - 90 ) / 72 = ( 343 - 30 ) / 24 = ( 173 - 15 ) / 12

cosa = ( 173 - 15 ) / 12

Означает, а = аrccos( ( 173 - 15 ) / 12 ) )


ОТВЕТ: аrccos( ( 173 - 15 ) / 12 ) )

Вот решение задания