Знайдть суму квадратв вдстаней вд довльно точки кола радуса 5 см

Точка скрещения диагоналей квадрата является центром вписанной и описанной окружностей. Радиусы вписанной и описанной окружностей квадрата относятся как катет и гипотенуза в равнобедренном прямоугольном треугольнике, R=r2.

MO=r =5

AO=BO=CO=DO =r2

По теореме Аполлония

AMC: AM^2 + CM^2 = 2(MO^2 + AO^2)

BMD: BM^2 + DM^2 = 2(MO^2 + BO^2)

AM^2 + CM^2 + BM^2 + DM^2 = 4(MO^2 +AO^2) =12r^2 =12*25=300

___________________________________________________

Аксиома Аполлония:

a^2 +b^2 = 2(Mc^2 +(c/2)^2), Mc - медиана к стороне с.