В четырехугольнике АВСD

Продлим стороны АВ и СД до скрещения.

Получим равносторонний треугольник АОД

Пусть его сторона одинакова а

Отрезки

АВ = 1

ВС = 3

СД = 2

Тогда в голубом треугольнике ОВС по теореме косинусов

ВС = ОВ + ОС - 2*ОВ*ОС*cos(60)

3 = (a-1) + (a-2) - 2*(a-1)*(a-2)*1/2

3 = a-2a+1 + a-4a+4 - a+3a-2

3 = a-3a+3

a - 3a = 0

a = 0 - нехороший корень, отбросим

a = 3 - превосходный корень :)

Т.е. стороны ОВС:

ОВ = 3-1 = 2

ОС = 3-2 = 1

ВС = 3

Треугольник прямоуголен:

2 = (3) + 1

4 = 3 + 1