В треугольнике ABC со гранями AB=6; BC=7;CA=8. Точки A1 и C1

В треугольнике ABC со сторонами AB=6; BC=7;CA=8. Точки A1 и C1 - основания высот, опущенных из вершин A и C соответственно; H - точка скрещения этих высот. Найдите длины диагоналей четырехугольника A1HC1B. Помогите пожалуйста, очень срочно!!!!

Задать свой вопрос
1 ответ
Осмотрим угол ABA; С одной стороны \cos \angle ABA_1 =  \fracBA_1AB ; С иной \cos \angle ABA_1= \fracC_1BBC ; Получаем \fracC_1BBC=\fracBA_1AB, Значит треугольники CBA и ABC подобны по общему углу ABA и двум пропорциональным сторонам, при этом коэффициент подобия равен косинусу общего угла. Найдем косинус угла по теореме косинусов.
6^2+7^2-2\times 6\times 7 \times \cos \angle ABA_1 = 64 \Leftrightarrow \cos \angle ABA_1 = 0,25; Потому  \fracA_1C_1AC= \cos \angle ABA_1 = 0,25 \Leftrightarrow A_1C_1=AC\cos \angle ABA_1=8 \times0,25=2; Отсюда BC_1=\frac74; C_1C^2=49- \frac4916 C_1A=\sqrt64-49+\frac4916= \frac174 ; Треугольники CAH и AHC подобны по двум углам.  \fracC_1AA_1C= \fracAHHA_1= \frac1722   ; При этом AA_1= \frac3\sqrt152 ; Значит HA_1= \frac3\sqrt152\div(1+ \frac1722)= \frac11\sqrt152   , откуда BH= \sqrt \frac94+ (\frac11\sqrt152)^2=2\sqrt114
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт