Прямые AB и AC-касательные к окружности с центром в точке O(B

Прямые AB и AC-касательные к окружности с центром в точке O(B и C-точки касания).Выбирается случайная точка X дуги BC.Через X проведена касательная,пересекающая отрезки AB и AC в точках M и N.
Доказать,что периметр треугольника AMN не зависит от выбора точки X