В правильном трехгранной призме АВСА1В1С1, все ребра которой одинаковы 1, отмечены

Такая задачка решается 2-мя способами:

1) - геометрическим,

2) - векторным.

1) Отрезки AD и BE одинаковы меж собой, их длина одинакова:

AD = BE =(1 + (1/2)) = (5/4) = 5/2.

Перенесём отрезок AD точкой D в точку Е.

Получим равнобедренный треугольник ВЕК, где точка К - середина АС, а ВК - вышина треугольника основания. ВК = 1*cos 30 = 3/2.

Угол ВЕК и есть разыскиваемый угол.

Его косинус равен:

cos BEK = ((5/2) + (5/2) - (3/2))/(2*(5/2)*(5/2)) = (7/4)/(10/4) = 7/10.