Проверить треугольник с вершинами A(6.-4.3) B(3.2.3) C(3.-5.-1.) прямоугольный

План такой: найдем координаты векторов АВ, АС, ВС. Потом найдем длину векторов. После чего применим теорему оборотную аксиоме Пифагора. Если она выполняется, то треугольник прямоугольный.

Чтоб найти координаты векторов, необходимо из координат конца вектора отнять подходящие координаты начала вектора.
Вектор АВ = (3-6; 2-(-4); 3-3)
Вектор АВ = (-3; 6; 0)

Вектор АС = (3-6; -5-(-4); -1-3)
Вектор АС = (-3; -1; -4)

Вектор ВС = (3-3; -5-2; -1-3)
Вектор ВС = (0; -7; -4)

Длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.
$AB= \sqrt(-3)^2+6^2+0^2 = \sqrt9+36= \sqrt45\\ \\AC= \sqrt(-3)^2+(-1)^2+(-4)^2 = \sqrt9+1+16= \sqrt26\\ \\BC= \sqrt0^2+(-7)^2+(-4)^2= \sqrt49+16= \sqrt65$

Аксиома оборотная аксиоме Пифагора. Если будет производиться равенство
с=а+b, то треугольник прямоугольный.

$( \sqrt65)^2= ( \sqrt45 )^2+( \sqrt26 )^2\\ \\65=45+26\\ \\65=71$

Равенство неправильное. Следовательно треугольник АВС не является прямоугольным.

О проекте

Проверить треугольник с вершинами A(6.-4.3) B(3.2.3) C(3.-5.-1.) прямоугольный

Добро пожаловать!