Дан треугольник ABC. AM и BK - биссектрисы, AM=BK, AB=6 см,

а почему треугольник равнобедренный?

а почему треугольник равнобедренный?

1) Во-первых, треугольник в котором две биссектрисы равны является равнобедренным. Отсюда сходу напишем ответ: p=9+9+6 = 24 см;
Теперь докажем утверждение 1)
Возьмем угол и проведем в нем биссектрису данной длины. Пусть длина одинакова l. Сейчас будем выбирать точки на луче (назовем его луч 1) данного угла и через конец биссектрисы проводить огромное количество прямых. Они будут пересекаться со вторым лучом угла и будут создавать угол с ним. Осмотрим огромное количество получившихся углов. Из каждой верхушки угла проведем ее биссектрису до скрещения с лучом 1. Исключим из рассмотрения все биссектрисы длины которых не одинаковы l; Итак, перед нами множество биссектрис с длинами l; Докажем, что любые две могут образовать треугольник. Осмотрим две последние биссектрисы. Расстояние меж ними  , где x - расстояние AB (см. рис.); Это 1-ая сторона треугольника. Две иные одинаковы l; Явно, что ; Потому с любые две биссектрисы образуют треугольник. С другой стороны, в равнобедренном тупоугольном треугольнике не могут быть равны основание и сторона. Означает множество осматриваемых биссектрис может содержать только одну биссектрису длины l; Иными словами, существует только один треугольник с двумя одинаковыми биссектрисами данной длины и с данным единственным углом. Но для таких параметров просто подобрать равнобедренный треугольник, в котором явно равны биссектрисы, выходящие из одинаковых углов. Значит отысканный нами единственный треугольник - равнобедренный, что и подтверждает утверждение (1);
Обосновать можно было проще: формула биссектрисы - ; Другой биссектрисы: ; Так как l=l', то 

Гляди решение и набросок на фото