У прямокутного трикутника АВ=7 корень с двох В = 30 градусов,

Э-э-э, осмелюсь спросить, а что это за ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник с углами 30,45 и 105?

В условии сказано, что два острых угла одинаковы 30 и 45, что противоречит свойству прям-го треугольника. Означает, треугольник обязан быть случайный c 2-мя наточенными углами.

Сам задавался таким вопросом :)

Нужно убрать "прямоугольный". Тогда условие корректно.

Могласнюен. Модератор, можно , пожалуйста, исправить ошибку в этом задании, которую я решал?

Задача очевидно на аксиому синусов. Но можно решить иначе. Опустить вышину АН. Тогда АН=АВ:2=3,52. СН=АН, АС=АН2 (равен 7), ВН=АВcos 30=3,523, откуда ВС=3,52(1+3) (т.е. длины сторон будут теми же, что в данном решении)

Вы абсолютно правы :). Но на то и дана теорема синусов, чтоб упростить несколько деяний ( а именно опускать вышину, находить АН, АС , а вот позже ВС ) в одно действие, более облегченное

Э-э-э, осмелюсь спросить, а что это за ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ треугольник с углами 30,45 и 105?

В условии сказано, что два острых угла равны 30 и 45, что противоречит свойству прям-го треугольника. Значит, треугольник обязан быть произвольный c 2-мя острыми углами.

Сам задавался таким вопросом :)

Необходимо убрать "прямоугольный". Тогда условие корректно.

Могласнюен. Модер, можно , пожалуйста, исправить ошибку в этом задании, которую я решал?

Задача очевидно на аксиому синусов. Но можно решить по другому. Опустить вышину АН. Тогда АН=АВ:2=3,52. СН=АН, АС=АН2 (равен 7), ВН=АВcos 30=3,523, откуда ВС=3,52(1+3) (т.е. длины сторон будут теми же, что в данном решении)

Вы абсолютно правы :). Но на то и дана аксиома синусов, чтоб упростить несколько деяний ( а именно опускать высоту, сыскать АН, АС , а вот позже ВС ) в одно деяние, более упрощенное

Воспользуемся формулами:

1) По аксиоме синусов:

АВ/ sin45 = AC/ sin30 =gt;

AC = ( AB sin30 )/ sin45 = ( 72 1/2 ) / (2/2 ) = 7 см



2) угол А = 180 - 30 - 45 = 105

По теореме синусов:

АВ/ sin45 = BC/ sin105

BC = ( AB sin105 )/ sin45 ;

Воспользуемся формулой:

sin ( x + y ) = sinxcosy + sinycosx - синус суммы

sin105 = sin( 60 + 45 ) = sin60cos45 + sin45cos60 = 3/2 2/2 + 2/2 1/2 = 6/4 + 2/4 = ( 6 + 2 )/4

ВС =



ОТВЕТ: АС = 7 см ; ВС = ( 76 + 72 )/2