окружность радиуса 3 с центром на основании равнобедренного треугольника дотрагивается его

ВО- высота и сразу биссектриса равнобедренного треугольника АВС.

ВО - биссектриса и в треугольнике ВМС.

В треугольнике ВМС - биссектриса МС делит обратную сторону МС на отрезки, пропорциональные прилежащим граням треугольника.

Так как по условию

СК:КМ=7:6, то

ВС:ВМ=7:6

Пусть ВМ=х, тогда ВС=7х/6

АВ=ВС=7х/6

АМ=АВ-ВМ=(7х/6)-х=(1/6)х

В прямоугольном треугольнике АВО вышина МО есть среднее пропорциональное отрезков AM и МВ.

(1/6)x*x=9

x^2=54

x=36

АВ=(7/6)(36)=(216)/6

S ( ABC)=2S( ABO)=2*(1/2)AB*MO=((216)/6)3=636/6=216/2

О т в е т. 216/2