Дагонал ромба вдносяться як 3:4. Знайти сторону ромба, дагонал та кути

Дан ромб АВСД. У ромба все стороны одинаковы. И одинаковы Р/4=80/4=20.Диагонали пусть будут одинаковы АС=3х и ВД=4х.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, делятся напополам точкой скрещения О и соответственно образуют 4 одинаковых прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них АОВ. Применим аксиому Пифагора

АВ=АО+ВО

20=(1,5х)+(2х)

400=2,25х+4х

6,25х=400

х=20/2,5

х=8

Означает катеты одинаковы

АО=1,5х=12 см

ВО=2х=16 см

Найдем острые углы через тангенс

tglt;A=BO/AO=16/12=4/3 (53)

tglt;B=AO/BO=12/16=3/4 (37)

острые углы треугольника одинаковы половине углов ромба, потому углы ромба одинаковы 106 и 74

Диагонали ромба одинаковы 3х=24 см и 4х=32 см