медианы BD и CE треугольника ABC обоюдно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника

ДАНО: АВС ; ВD перпендикулярен СЕ ; BD = 1,5 ; CE= 4

НАЙТИ: S abc
________________________

РЕШЕНИЕ:

Пусть точка скрещения медиан ВD и СЕ будет точка О.

По свойству медианы:
Медианы пересекаются в одной точке и точкой скрещения делятся в отношении 2 : 1, считая от верхушки.

Значит, отрезки ВD и СЕ состоят из трёх одинаковых частей.

OD = 1,5 : 3 = 0,5 - одна часть

BO = 2 0,5 = 1 - две части

По свойству медианы:
Медиана разделяет треугольник на два равновесных треугольника, т.е. треугольники с равными площадями.

S ebc = S aec

Найдём площадь ЕВС:

S ebc = 1/2 EC BO = 1/2 4 1 = 2

Значит, S abc = 2 S ebc = 2 2 = 4

ОТВЕТ: 4