Задачка по геометрии, формат ЕГЭ профильная математика(Номер 14)Ответ не сходиться, у

Ну если же косинус отрицателен, означает угол тупой.

Ну, это зависит от того, в какую сторону "торчит" нормаль к плоскости. Давайте я все таки теорию расскажу. 1). уравнение плоскости "в отрезках". Конкретно этот прием помогает в таких задачках. Пусть есть три оси, и плоскость отсекает на осях отрезки длины a, b, c на "положительных" лучах. Тогда явно, что уравнение плоскости x/a+y/b+z/c=1;

Как это обосновать? А довольно проверить, что все три точки удовлетворяют уравнению (а это очевидно). Через три точки можно провести только одну плоскость...

Если же плоскость пересекает оси не в положительных долях, то там просто изменяется символ. Теперь про нормаль. Уравнение плоскости Ax+By+Cz=D; можно представить как скалярное творенье (N,r) = D; где N = (A,B,C) r= (x,y,z); ясно, что D можно представить, как (N,r0) где r0 - какой-то радиус-вектор. Или (N, r-r0) = 0; смотря на эту запись, становится ясно, что r - r0 это хоть какой вектор от точки r0 к точке r в плоскости, и все эти вектора перпендикулярны N.

Думаешь, усвоит таким образом? Наверное, великую часть сможет осознать

Иными словами, вектор N = (A,B,C) перпендикулярен плоскости. Он называется "нормалью" (почаще нормалью именуют теснее нормированный на длину 1 вектор, но это не принципиально). Если отыскать угол какого-то вектора с нормалью, то вектор с плоскостью равен 90 минус этот угол

Насколько я знаю, все это на данный момент проходят в школе

Проходят... Но все внемлют и разумеют

Но не все**

Ну, я уместил все в пару абзацев, и если не флудить, то это может понадобиться

Ну если же косинус отрицателен, означает угол тупой.

Ну, это зависит от того, в какую сторону "торчит" нормаль к плоскости. Давайте я все таки теорию расскажу. 1). уравнение плоскости "в отрезках". Именно этот прием помогает в таких задачках. Пусть есть три оси, и плоскость отсекает на осях отрезки длины a, b, c на "положительных" лучах. Тогда очевидно, что уравнение плоскости x/a+y/b+z/c=1;

Как это доказать? А достаточно проверить, что все три точки удовлетворяют уравнению (а это явно). Через три точки можно провести только одну плоскость...

Если же плоскость пересекает оси не в положительных долях, то там просто изменяется знак. Сейчас про нормаль. Уравнение плоскости Ax+By+Cz=D; можно представить как скалярное творение (N,r) = D; где N = (A,B,C) r= (x,y,z); ясно, что D можно представить, как (N,r0) где r0 - какой-то радиус-вектор. Либо (N, r-r0) = 0; смотря на эту запись, становится ясно, что r - r0 это хоть какой вектор от точки r0 к точке r в плоскости, и все эти вектора перпендикулярны N.

Размышляешь, усвоит таким образом? Наверное, великую часть сумеет осознать

Другими словами, вектор N = (A,B,C) перпендикулярен плоскости. Он называется "нормалью" (чаще нормалью именуют теснее нормированный на длину 1 вектор, но это не принципиально). Если найти угол какого-то вектора с нормалью, то вектор с плоскостью равен 90 минус этот угол

Как я знаю, все это сейчас проходят в школе

Проходят... Но все внемлют и понимают

Но не все**

Ну, я уместил все в пару абзацев, и если не флудить, то это может пригодиться

Решение задания приложено. Угол 45.