найдите отрезки на которые гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 5 и

Пусть радиус вписанной окружности x см, тогда (см. рис) один катет равен (5+x) см, 2-ой (12+x) см.

Записываем теорему Пифагора:
(5+x) + (12+x) = (5+12)

Раскрывая скобки, перенося все члены в левую часть и приводя сходственные слагаемые, получаем квадратное уравнение:
x + 17x 60 = 0
(x3)(x+20) = 0
x=3 (подходит) либо x=20 (отрицательное значение не подходит)

Итак, радиус вписанной окружности равен 3 см, тогда 1-ый катет равен 3+5 = 8 (см) , второй катет: 3+12 = 15 (см) .

Ответ 8 и 15