Из верхушки А треугольника АВС проведены медиана, биссектриса и высота. Обусловьте,

Вышина дает кратчайшее расстояние до стороны, потому одинакова стороне AB она может только если AB перпендикулярна BC - это по условию нас не устраивает, так как в этом случае высота совпала бы со стороной.

Медиана может быть равна стороне AB. Для построения такового треугольника берем хоть какой равнобедренный треугольник BAM (AB=AM) и продолжаем сторону BM за точку M на отрезок MC, одинаковый BM. Треугольник ABC разыскиваемый.

Биссектриса может быть одинакова стороне AB. Для построения такового треугольника берем хоть какой равнобедренный треугольник BAM (AB=AM) с углом BAMlt;60 и проводим через точку A луч, образующий с AM угол, равный углу BAM. Обозначив точку скрещения этого луча с прямой BM буквой C, получаем требуемый треугольник BAC. (Если бы угол BAM был больше либо равен 60, луч не пересекся бы с прямой BM).