вывести формулу, связывающую стороны правильного многоугольника с радиусами описанной и

Вот на рисунке многоугольник со стороной а, и радиусы R оп. и r вп. окр.
Центральный угол n-угольника равен  = 360/n.
По теореме косинусов a^2 = R^2 + R^2 - 2R*R*cos  = R^2*(2 - 2cos )
Отсюда R^2 = a^2/(2 - 2cos ) 
R = a/[2 - 2cos(360/n)]
По аксиоме Пифагора
r^2 = OM^2 = R^2 - (a/2)^2 = R^2 - a^2/4 = a^2/(2 - 2cos ) - a^2/4 =
= a^2*[2/(4 - 4cos ) - 1/4] = a^2*(4 - 4cos )/(2 - 1 + cos )
r = a*[(2 - 2cos )/(1 + cos )] = a*[(2 - 2cos(360/n))/(1 + cos(360/n))]