Точка М равноудалена от всех вершин правильного треугольника со строной 9см

12см = МО ( О - центр правильного треугольника со стороной 9 см)
Точка О - это точка пересечения высот(медиан, биссектрис) треугольника.
Найдём по т. Пифагора высоту(медиану, биссектрису)  этого треугольника:
h= 9 - 4,5 = 243/4
h = 93/2
Вся штука в том, что медианы пересекаются в отношении 1 к 2. Т.е. медианы делятся на отрезки 93/6= 33/2  и  183 /6 = 33
Берём прямоугольный треугольник, в котором катет = 12,
 2-ой катет =33/2, а гипотенуза -искомое расстояние= х
По т. Пифагора х = 144 + 27/4= 603/4
х = 367/2