Точки A(-5;-4) B(-1;-1) C(-4;3). Являются вершинами треугольника ABC.1) Обосновать что

1) Треугольник величается равнобедренным, если у него две стороны одинаковы.
Найдем чему равны стороны треугольника, используя формула для вычисления расстояния между точками:
АВ^2=(-1-(-5))^2+(-1-(-4))^2=(-1+5)^2+(-1+4)^2=
=16+9=25. Откуда АВ=25=5
ВС^2=(-4-(-1))^2+(3-(-1))^2=(-4+1)^2+(3+1)^2=
=9+16=25. Откуда, ВС=25=5
АС^2=(-4-(-5))^2+(3-(-4))^2=(-4+5)^2+(3+4)^2=
=1+49=50. Откуда, АС=50=52.
Получили, что АВ=ВС=5, означает треугольник АВС - равнобедренный.
Что и требовалось обосновать.

2) Уравнение окружности с центром в точке (х0, у0) радиуса R имеет вид:
(х-х0)^2+(у-у0)^2=R^2.
По условию задачки точка В(-1,-1) является центром окружности, означает х0=у0=-1.
Т.к. окружность проходит через точку С, то точка С принадлежит этой окружности. Расстояние от центра окружности до хоть какой точки окружности - есть радиус окружности. Т.е. расстояние ВС меж точками В и С является радиусом R искомой окружности.
ВС=5 (см. пункт 1), а значит и R=5.
Таким образом, уравнение
(х-(-1))^2+(у-(-1))^2=5^2 либо
(х+1)^2+(у+1)^2=25 - искомое уравнение окружности.