М середина АВ квадрата АВСД N середина стороны AD. Отрезки DM
М середина АВ квадрата АВСД N середина стороны AD. Отрезки DM и CN пересекаются в точке О . Отыскать площадь .AMCD если площадь треугольника DNO 36 квадратных см.
Задать свой вопрос1 ответ
Борис
В квадрате АВСD точка К - середина
стороны ВС, точка М - серидина стороны АВ. Обоснуйте, что прямые АК и МД
перпендикулярны, а треугольники АЕМ (Е - точка скрещения прямых АК и МД) и
АВК сходственны.
Треугольники СDN и АМD одинаковы по двум сторонам и прямому углу между ними.
Угол CND=углу АМD, угол АDМ=NCD
Сумма углов ADM и АМD одинаковы 90 градусов.
Рассмотрим треугольник DNO.
Угол OND=CND,
угол АDМ=NCD. И в сумме они дают 90 градусов.
Отсюда угол МOD = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника одинакова 180 градусов.
Треугольники DNO и АMD сходственны по трем углам, желая для прямоугольных треугольников достаточно 1-го одинакового острого угла.
Найдем коэффициент подобия к=AD/OD=AM/ON=MD/ND
т.к. по условию AD=2AM и АМ=АN=ND, то к=2AM/OD=AM/ON=MD/AM
2AM/OD=AM/ON, значит OD=2ON
Площадь DNO S=36=OD*ON/2=2ON*ON/2=ON. ON=6
Тогда OD=2*6=12, а ND=ON+OD=36+144=180=65
Сторона квадрата одинакова AB=BC=CD=AD=2*65=125
Площадь квадрата Sк=(125)=720
Площадь AMCD= площадь квадрата Sк - площадь S СВМ
площадь S СВМ=1/2*ВС*ВМ=1/2*125*65=180
Площадь AMCD=720-180=540
Треугольники СDN и АМD одинаковы по двум сторонам и прямому углу между ними.
Угол CND=углу АМD, угол АDМ=NCD
Сумма углов ADM и АМD одинаковы 90 градусов.
Рассмотрим треугольник DNO.
Угол OND=CND,
угол АDМ=NCD. И в сумме они дают 90 градусов.
Отсюда угол МOD = 90 градусов, т.к. сумма углов треугольника одинакова 180 градусов.
Треугольники DNO и АMD сходственны по трем углам, желая для прямоугольных треугольников достаточно 1-го одинакового острого угла.
Найдем коэффициент подобия к=AD/OD=AM/ON=MD/ND
т.к. по условию AD=2AM и АМ=АN=ND, то к=2AM/OD=AM/ON=MD/AM
2AM/OD=AM/ON, значит OD=2ON
Площадь DNO S=36=OD*ON/2=2ON*ON/2=ON. ON=6
Тогда OD=2*6=12, а ND=ON+OD=36+144=180=65
Сторона квадрата одинакова AB=BC=CD=AD=2*65=125
Площадь квадрата Sк=(125)=720
Площадь AMCD= площадь квадрата Sк - площадь S СВМ
площадь S СВМ=1/2*ВС*ВМ=1/2*125*65=180
Площадь AMCD=720-180=540
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Облако тегов