Помогите решить.Трапеция ABCD описана окло окружности радиуса 20. Отыскать длину диагонали

На чертеже точки касания N и N1 изображены совпадающими, но это еще надобно доказать. Поэтому СНАЧАЛА я не считаю их совпадающими. То есть окружность O1 дотрагивается AC в точке N, а окружность O2 - в точке N1 (слова "с центром" дальше буду опускать, если и так светло).
Для треугольника ABC точки касания с O1 делят стороны на три отрезка AN, CN и еще один (поточнее, два равных) из верхушки B. Я обозначу его к примеру буковкой x.
Тогда очевидно
AN + CN = AC;
AN + x = AB;
CN + x = BC;
Если вычесть из второго третье, получится AN - CN = AB - BC; если теперь сложить это с первым, то 
AN = (AC + AB - BC)/2;
Точно так же для треугольника ACD получается 
AN1 = (AC + AD - CD)/2; и нигде не предполагается, что AN = AN1; это надобно обосновать.
Весь четырехугольник ABCD является ОПИСАННЫМ, то есть AD + BC = AB + CD;
либо AD - CD = AB - BC; либо AC + AD - CD = AC + AB - BC; то есть AN = AN1, и точки N и N1 совпадают, это просто одна точка N. 
Последствия этого очень велики. :) Окружности O1 и O2 дотрагиваются, AC является общей касательной, проведенной в точке касания N окружностей O1 и O2, и линия центров O1O2 перпендикулярна AC. 
Важно! - пока нигде не применено, что ABCD - трапеция! Этот итог справедлив для хоть какого выпуклого описанного четырехугольника.
Потому (см. чертеж)