1 ответ
Бамбуркин Толя
Ключ к решению -- подобие треугольников)))
если провести радиусы в точки касания -- получим прямоугольные треугольники...
если соединить центры окружностей -- получим еще группу прямоугольных треугольников и посреди их будут сходственные)))
треугольники AOВ и CO1D -- равнобедренные,
ОО1 -- биссектриса угла меж касательными к окружностям, т.е. является
и медианой и высотой...
ОО1 __ AB и ОО1 __ CD
проведем прямую ВВ1 ОО1
углы АВО = CDO1, т.к. прямые АВ CD и ТО1 ВВ1
треугольник ВВ1D -- прямоугольный (по построению))) и
DK __ BB1 -- это вышина к гипотенузе прямоугольного треугольника))) -- и
она разбивает прямоугольный треугольник на сходственные)))
и дальше можно записывать пропорции-дела из подобия,
но мне больше нравится тригонометрия и я воспользуюсь определением синуса (т.к. треугольники прямоугольные))) -- просто так запись будет короче...
равные углы (на чертеже -- желтый цвет))) обозначу (а)...
sina = DB1 / BB1 = 30 / 150 = 1/5 -- из треугольника BDB1)))
TO = 60*sina = 60 / 5 = 12 -- из треугольника ОТВ)))
С1О1 = 90*sina = 90 / 5 = 18 -- из треугольника О1С1D)))
TC1 = OO1 - C1O1 + TO = 60+90 - 18 + 12 = 150-6 = 144 --это разыскиваемое расстояние)))
-----------------можно было и чуток по другому...
искомое расстояние = ВК
зная синус в прямоугольном треугольнике ВКD и вычислив гипотенузу BD (из прямоугольного треугольника BDB1 по т.Пифагора как (150 - 30) ))),
можно по главному триг.тождеству записать cosa = (1 - sina)
и ВК = cosa*BD = 2*6 * 60*6 / 5 = 12*12 = 144
мне 1-ое решение просто больше нравится)))
если провести радиусы в точки касания -- получим прямоугольные треугольники...
если соединить центры окружностей -- получим еще группу прямоугольных треугольников и посреди их будут сходственные)))
треугольники AOВ и CO1D -- равнобедренные,
ОО1 -- биссектриса угла меж касательными к окружностям, т.е. является
и медианой и высотой...
ОО1 __ AB и ОО1 __ CD
проведем прямую ВВ1 ОО1
углы АВО = CDO1, т.к. прямые АВ CD и ТО1 ВВ1
треугольник ВВ1D -- прямоугольный (по построению))) и
DK __ BB1 -- это вышина к гипотенузе прямоугольного треугольника))) -- и
она разбивает прямоугольный треугольник на сходственные)))
и дальше можно записывать пропорции-дела из подобия,
но мне больше нравится тригонометрия и я воспользуюсь определением синуса (т.к. треугольники прямоугольные))) -- просто так запись будет короче...
равные углы (на чертеже -- желтый цвет))) обозначу (а)...
sina = DB1 / BB1 = 30 / 150 = 1/5 -- из треугольника BDB1)))
TO = 60*sina = 60 / 5 = 12 -- из треугольника ОТВ)))
С1О1 = 90*sina = 90 / 5 = 18 -- из треугольника О1С1D)))
TC1 = OO1 - C1O1 + TO = 60+90 - 18 + 12 = 150-6 = 144 --это разыскиваемое расстояние)))
-----------------можно было и чуток по другому...
искомое расстояние = ВК
зная синус в прямоугольном треугольнике ВКD и вычислив гипотенузу BD (из прямоугольного треугольника BDB1 по т.Пифагора как (150 - 30) ))),
можно по главному триг.тождеству записать cosa = (1 - sina)
и ВК = cosa*BD = 2*6 * 60*6 / 5 = 12*12 = 144
мне 1-ое решение просто больше нравится)))
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов