Отыскать площадь равнобедренного треугольника с углом 120, если радиус вписанного круга

lt;A=lt;B=(180-120)/2=30
AC=CB=a
AB=b
Из определения косинуса
b/2=a cos30
b=2a 3/2=a3
Формула радиуса вписанной окружности для равнобедренного треугольника:
(если не проходили, то ее надобно будет вывести. Напишешь, если надобно)
$r= \fracb2 \sqrt\frac2a-b2a+b \\ amp;10;r= \fraca \sqrt3 2 \sqrt\frac2a-a \sqrt32a+a \sqrt3 \\ \sqrt[4]12 = \fraca \sqrt3 2 \sqrt\frac2-\sqrt32+ \sqrt3 \\ amp;10;a= \frac2 \sqrt[4]12 \sqrt3 \sqrt\frac2+\sqrt32- \sqrt3$
Площадь треугольника
$S= \frac12 a*a*sin(C)= \frac12 a^2sin120^0=\fraca^2 \sqrt3 4 \\ amp;10;S=\frac\sqrt3 4(\frac2 \sqrt[4]12 \sqrt3 \sqrt\frac2+\sqrt32- \sqrt3 )^2= \\ amp;10;=2*\frac2+\sqrt32- \sqrt3=2*\frac(2+\sqrt3)^2(2- \sqrt3)(2+\sqrt3)=2(4+4\sqrt3+3)=2(7+\sqrt3)$

О проекте

Отыскать площадь равнобедренного треугольника с углом 120, если радиус вписанного круга

Добро пожаловать!