развертка боковой поверхности цилиндра есть прямоугольник , диагональ которого пересекаются

Vцилиндра = pi * R * H
H -- ширина развертки
длина развертки -- длина окружности-основания цилиндра = 2*pi*R
знаменита формула: площадь параллелограмма = половине творения диагоналей на синус угла меж ними)))
прямоугольник -- приватный случай параллелограмма...
его S = d * sina / 2 = H * (2*pi*R) -- площадь прямоугольника = творенье длины на ширину)))
H * pi * R = d * sina / 4
осталось "отыскать" радиус --выразить через d и a)))
диагонали прямоугольника одинаковы и точкой скрещения делятся напополам...
получим равнобедренный треугольник с основанием (2*pi*R) и боковыми сторонами=половинам диагоналей, угол в этом треугольнике при верхушке = (180-а) 
проведем в нем высоту (которая будет и биссектрисой и медианой)))...
из получившегося прямоугольного треугольника:
2*pi*R = d * cos(a/2)
V = pi * R * H * R = d * sina * d * cos(a/2) / (8*pi) = d * sina * cos(a/2) / (8*pi) 
можно еще записать: cos(a/2) = ((1+cosa) / 2)

R- радиус окружности основания цилиндра
h-вышина цилиндра
L-длина окружности основания цилиндра
V-обьём цилиндра
-угол меж диагоналями прямоугольника
d-диагональ цилиндра

V=rh
L=2r
L=d*cos(/2)
2пr=d*cos(/2)
r=(d*cos(/2))/2
h=d*sin(/2)
V=*((d*cos(/2))/2)*dsin(/2)=d*sin(/2)*cos(/2)/4
sin(/2)*cos(/2)=(sin())/2
V=d*sin()*cos(/2)/8


смотри рисунок