Отрезок прямой, объединяющей центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой

Дана верная треугольная пирамида. Примем ребро основания за 1.
Проведём осевое сечение пирамиды через боковое ребро.
Для правильной треугольной пирамиды центр основания совпадает с проекцией верхушки на основание и точкой скрещения медиан основания (а также высот и биссектрис).
Заданный отрезок прямой, объединяющей центр основания правильной треугольной пирамиды с серединой бокового ребра и одинаковый стороне основания, - это медиана прямоугольного треугольника.
Поэтому боковое ребро как гипотенуза в 2 раза больше этого отрезка, то есть равно 2.
Проекция бокового ребра на основание одинакова (2/3) вышины основания или равно (2/3)*1*cos 30 = (23)/(3*2) = 3/3.
Вышина основания одинакова: h = a*cos30 = 3/2.
Косинус угла  наклона бокового ребра к основанию равен:
cos  = (3/3)/2 = 3/6.
Синус этого угла равен:
sin  = (1 - (3/6)) = (1-(3/36) = 33/6.
Опустим перпендикуляр из середины ребра основания на боковое ребро. Это будет вышина h в равнобедренном треугольнике сечения, перпендикулярном боковому ребру. Угол меж его боковыми гранями и будет разыскиваемым углом  меж смежными гранями.
Вышина h сечения равна творенью вышины основания на синус .
h = (3/2)*(33/6) = 99/12 =11/4.
Боковые стороны в треугольника перпендикулярного сечения одинаковы:
в = ((а/2) + h) = ((1/4) + (11/16)) = 15/4.
Искомый угол  меж гранями обретаем по аксиоме косинусов:
cos  = (15/4) + (15/4) - 1)/(2*(15/4)*(15/4)) = 14/30 = 7/15.
Этому косинусу соответствует угол  1,085278 радиан либо 62,18186. 

Этот же угол можно было определить через двойной угол, тангенс которого равен отношению половины стороны основания к вышине h.
= 2arc tg((1/2)/(11/4)) = 2arc tg(211/11).