Как доказать что медианы двух треугольников которые вписаны в случайный шестиугольник

Ваш первый вопрос:
------------------
Как обосновать что медианы 2-ух треугольников которые вписаны в случайный шестиугольник пересекаются в одной точке?
------------------
и ответ - никак.
Медианы треугольников, построенных на гранях шестиугольника НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ в одной точке.
Если осматривать треугольники, просто вписанные в шестиугольник, с рёбрами, не совпадающими с рёбрами шестиугольника, то всё ещё хуже для скрещения медиан.
------------------------------------------------------
Ваш 2-ой вопрос:
Как доказать что медианы 2-ух треугольников, верхушки которых совпадают с серединами сторона произвольного шестиугольника пересекаются в одной точке?
------------------
и опять - никак. медианы различных треугольников не пересекаются в одной точке
-----------------------------------------------------
Теперь ваш 3-ий вопрос, на случай, если для вас опять захочется поменять условие задачки.
Есть точки вершин шестиугольника A..A
Есть точки середин рёбер шестиугольника B..B
На них построены два треугольника. BBB и BBB
Точки пересечения медиан треугольников P и Q
Доказать, что P = Q
Воспользуемся координатым способом.
Координаты центра скрещения медиан первого треугольника
P = 1/3(B+B+B)
Для второго треугольника
Q = 1/3(B+B+B)
Координаты середин сторон шестиугольника
B = 1/2(A+A)
B = 1/2(A+A)
B = 1/2(A+A)
B = 1/2(A+A)
B = 1/2(A+A)
B = 1/2(A+A)
И координаты P и Q, выраженные через верхушки шестиугольника
P = 1/3(1/2(A+A)+1/2(A+A)+1/2(A+A)) = 1/6(A+A+A+A+A+A)
Q = 1/3(1/2(A+A)+1/2(A+A)+1/2(A+A)) = 1/6(A+A+A+A+A+A)
Готово :)
P = Q