через верхушку конуса под углом 60 градусов к основанию проведена плоскость

РО=ТО=РТ - равносторонний, с углами по 60, для определённости примем длину стороны этого треугольника за единицу
площадь сечения
S = 1/2*1*1*sin(60) = 3/4
Площадь боковой поверхности конуса
S = rl
где r - радиус основания, l - образующая, у нас l=1, радиус будем разыскивать.
Площадь треугольника ОРТ через основание и вышину
S = 1/2*РТ*ОВ = 1/2*1*ОВ = 3/4
ОВ = 3/2
Сейчас с треугольником ОВН
ОН/ОВ = sin(60)
ОН = OВ*sin(60) = 3/2*3/2 = 3/4
Теперь с треугольником ОТН
ТН + ОН = ОТ
ТН + (3/4) = 1
ТН = 7/16
ТН = 7/4
---
S = 7/41 = 7/4
И требуемое отношение
S/S = 3/4/(7/4) = 3/(7)