Помогите пожалуйста!!! Даю 25 баллов! Решите 3 задания!

Ты даёшь всего то 5 баллов

Если решите дам 54

Ваша 4-я задача потрясает воображение. Час-полтора на неё потратить - просто.

2 и 3 уже не надобно! Только 4!

1)  Вектор BD=xD-xB, yD-yB, zD-zB = (-5; 5; 8).
IBD (длина) = (25+25+64) = 114  10,67707825.

2) Вектор BC=xC-xB, yC-yB, zC-zB = (3; 1; 4).
 BC = (9+1+16) = 26  5,099019514.
cos(BDBC) = -5*3+5*1+8*4/(114*26) =  22/54,44263   0,404095.

3) S(DBC) = (1/2)DD*BC*sin(BDBC).
Синус угла равен (1-cos) = (1-0,404095) = 0,914717.
S(DBC) = (1/2)*(114*26)*0,914717  24,8998.
Эту же площадь можно получить как векторное творение.
Творение векторов a  b = aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx
S(DBC) = (1/2) [BC x BD]= (1/2)((-12)+44+20) =(1/2) 2480  24,8998.

4) Объём V.
Объем пирамиды равен: (ABx1, y1, z1 ; ACx2, y2, z2 ; ADx3, y3, z3)= x3a1+y3a2+z3a3 .
AB*AC = (-6; -34; 13)
V = (1/6)*-1*(-6)+2*(-34)+2*13 = (1/6)*36 = 6 куб ед.

5) Уравнение АС.
 x+3         y-1        z-3
------   =   ------  =  -----
4+3         -1-1       1-3

x+3           y-1        z-3
------   =   ------  =  -----
   7           -2          -2       Это каноническое уравнение.

Уравнение прямой в векторном виде: r = r0 + a  t ,
где r0 - радиус-вектор знаменитой фиксированной точки, лежащей на прямой;
в нашем случае в качестве r0 мы можем взять как радиус-вектор (-3; 1; 3) точки A, так и радиус-вектор (4; -1; 1) точки С;
a - обращающий вектор прямой, 
a = (xС - xA; yС - yA; zС - zA) = (4 - (-3); -1 - (1); 1 - (3)) = (7; -2; -2);
t - параметр на прямой, для каждого значения параметра t мы будем получать новейшую точку на нашей прямой.

Параметрическое уравнение прямой:
x = -3 + (7) t , 
y = 1 + (-2) t ,
z = 3 + (-2) t .

6)  Уравнение плоскости ABD (то есть по трём точкам).
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) координаты первой, 2-ой и третьей точки соответственно.
Уравнение плоскости, проходящей через эти точки, обретаем из выражения:
(x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Подставив координаты точек, получаем:

(x - (-3))(-32-(-6)2) - (y - 1)(42-(-6)(-1)) + (z - 3)(42-(-3)(-1)) = 0.

6(x - (-3)) + (-2)(y - 1) + 5(z - 3) = 0.

6x - 2y + 5z + 5 = 0.

7) Угол меж ребром АС и гранью ABD.

Уравнение плоскости ABD: 6x - 2y + 5z + 5 = 0.
Уравнение прямой AC:  (x+3)/7 = (y-1)/(-2) = (z-3)/(-2).

Обретаем синус угла:

sin  = 6*7+(-2)*(-2)+5*(-2)/((6+2+5)*(7+2+2)) =

         = 36/(65*57) = 36/(8,062258*7,549834 ) =

          = 36/60,86871  0,591437.

Этому синусу подходит угол 0,63284 радиан или 36,25904.

8) Уравнение вышины из верхушки С на грань ABD.

Составим уравнение перпендикуляра, опущенного из точки С(4; 1; 1) на плоскость ABD: 6x - 2y + 5z + 5 = 0:

(x-4)/6 = (y+1)/(-2) = (z-1)/5.

9) Чертёж теснее надобно самому сделать по координатам точек.