Точка М(х,у) движется на Оху так, что сумма квадратов расстояний от
Точка М(х,у) движется на Оху так, что сумма квадратов расстояний от нее до начала координат и до точки А(-а,0) остается неизменной, равной величине а^2 (константа). Найти линию движения движения точки. (определить тип кривой через различитель,привести к канонической форме)
Задать свой вопрос1 ответ
Милена Сыверина
Из условия, что сумма квадратов расстояний от точки кривой до начала координат и до точки А(-а,0) остается неизменной, одинаковой величине а^2, делаем вывод, что точка движется по окружности.
Отрезки, объединяющие точку кривой с точкой А и началом координат, это катеты прямоугольного треугольника, где а - его гипотенуза.
Запишем заданное условие точки М(х; у) на координатной плоскости.
((х - (-а)) + у) + (х + у) = а.
х + 2ах + а + у + х + у = а.
2х + 2у -2ах = 0.
х + у + ах = 0.
Выделим полный квадрат:
(х + ах + (а/4)) + у - (а/4) = 0.
Получаем каноническое уравнение окружности:
(х + (а/2)) + у = (а/2).
Это окружность с центром в точке ((-а/2); 0) и радиусом R = (a/2).
Отрезки, объединяющие точку кривой с точкой А и началом координат, это катеты прямоугольного треугольника, где а - его гипотенуза.
Запишем заданное условие точки М(х; у) на координатной плоскости.
((х - (-а)) + у) + (х + у) = а.
х + 2ах + а + у + х + у = а.
2х + 2у -2ах = 0.
х + у + ах = 0.
Выделим полный квадрат:
(х + ах + (а/4)) + у - (а/4) = 0.
Получаем каноническое уравнение окружности:
(х + (а/2)) + у = (а/2).
Это окружность с центром в точке ((-а/2); 0) и радиусом R = (a/2).
Эльвира Базадзе
Не понятно как вышел квадрат в (х + ах + (а/4), там же не хватает двойки для квадрата
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Облако тегов