Точка М(х,у) движется на Оху так, что сумма квадратов расстояний от

Точка М(х,у) движется на Оху так, что сумма квадратов расстояний от нее до начала координат и до точки А(-а,0) остается неизменной, равной величине а^2 (константа). Найти линию движения движения точки. (определить тип кривой через различитель,привести к канонической форме)

Задать свой вопрос
1 ответ
Из условия, что сумма квадратов расстояний от точки кривой до начала координат и до точки А(-а,0) остается неизменной, одинаковой величине а^2, делаем вывод, что точка движется по окружности.
Отрезки, объединяющие точку кривой с точкой А и началом координат, это катеты прямоугольного треугольника, где а - его гипотенуза.
Запишем заданное условие точки М(х; у) на координатной плоскости.
((х - (-а))
+ у) + (х + у) = а.
х + 2ах + а + у + х + у = а.
2х + 2у -2ах = 0.
х + у + ах = 0.
Выделим полный квадрат:
(х  + ах + (а/4)) + у - (а/4) = 0.
Получаем каноническое уравнение окружности:
(х + (а/2)) + у = (а/2).
Это окружность с центром в точке ((-а/2); 0) и радиусом R = (a/2).
Эльвира Базадзе
Не понятно как вышел квадрат в (х + ах + (а/4), там же не хватает двойки для квадрата
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт