Нарисуйте треугольник с верхушками в узлах квадратной сетки со стороной 1,

В данном треугольнике каждая сторона больше 4, что можно доказать теоремой Пифагора (если осматривать прямоугольные треугольники, где сторона начерченного является гипотенузой. Один из катетов всюду больше либо равен 4, другой - больше либо равен 1, значит, гипотенуза больше большего, скажем так).

Разберёмся с площадью.
Площадь треугольника находится по формуле , отсюда:
Пусть h - вышина, проведённая к большей стороне, a - большая сторона. По теореме Пифагора она одинакова . Тогда 
Осмотрим треугольник в системе координат с точкой, лежащей против большей стороны, в начале координат. Найдём уравнение прямой, на которой лежит великая сторона (y=kx+b). , . Сейчас осмотрим прямоугольный треугольник из высоты и стороны на Oy, равной b. Вправду, если точка лежит на оси Oy, то её координата по x = 0, а означает, её координата y = k * 0 + b = b. В данном случае сторона на Oy будет гипотенузой, а вышина - катетом. Как следует, она меньше гипотенузы. Т. е.  (подтверждение того, что , могу провести в комментах, если потребуется), значит, . Начерченный треугольник удовлетворяет всем условиям.