Задачка 9. ТетраэдрДан тетраэдр, периметры всех граней которого равны.Площадь одной из

При данном периметре наивысшую площадь из треугольников (это грань) имеет равносторонний треугольник. Потому для ответа на данный вопрос надобно знать характеристики треугольника с площадью 6.

Задача настолько мне понравилась, что я решил добавить решение. Кстати, вероятно, здесь что-то не так :)))))
Пусть стороны грани с площадью 6 одинаковы a, b, c
и пусть три остальных ребра одинаковы x, y, z,
Я обозначу (неведомый) периметр всех граней P.
Тогда
a + b + c = P
x + y + a = P
x + z + b = P
y + z + c = P
Если сложить последние три равенства, то получится
2(x + y + z) + (a + b + c) = 3P
либо
x + y + z = P :);
откуда сходу следует, что z = a; y = b; x = c; вышло, что ребра, лежащие на скрещенных прямых, одинаковы.
То есть все грани имеют равные стороны, и, соответственно, одинаковую площадь. Все четыре грани тетраэдра - одинаковые треугольники.
Ну, сейчас, если очень натужиться, можно сосчитать максимальную, наименьшую и даже среднюю статистическую :)))) площадь полной поверхности тетраэдра.
6х4 = 24