Безотлагательно ДАЮ 40 БАЛЛОВ .СТОРОНА ПРАВИЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА РАВНА 6 ПОД КОРНЕМ

Поперечник описанной около правильного треугольника окружности равен 2/3 от биссектрис этого треугольника.

Так как треугольник верный, то биссектриса является и медианой, и высотой.
Предположим, что нам дан треугольник ABC. BH и AE - высоты к AC и BC соответственно. BH и BE пересекаются в точке O.

Медианы делятся в отношении 2:1. То есть BO : OH = 2 : 1. При этом BO - разыскиваемый радиус.

Так как BH - медиана, то AH = 1/2 AC = 33 см
BH - вышина треугольник AHB - прямоугольный. По теореме Пифагора найдём BH:
BH = AB - AH
BH = 36*3 - 9*3 = 9(12 - 3) = 9 * 9 = 81
BH = 9 см

BO = 2/3BH = 2/3 * 9 = 6 см

Ответ: радиус равен 6 см.