Найдите углы треугольников со сторонами 7; 17; 82. Через аксиому синусов.

Если даны только три стороны треугольника, то для начала определимся с типом треугольника по теореме о неравенстве треугольника.
Пусть a=7, b=17 и с=82.
В нашем случае 17gt;7+(82), как следует треугольник тупоугольный с тупым углом В.
Найдем площадь треугольника по формуле Герона:
S=[p(p-a)(p-b)(p-c)], где р - полупериметр треугольника p=12+42.
S=[(12+42)(5+42)(42-5)(12-42)] = [(12-(42))((42)-5)] =28 ед.
С иной стороны, S=(1/2)*a*b*Sin(a^b). Отсюда 
Sin(lt;C)=2S/(a*b)=56/(7*17)0,47. lt;C=arcSin0,4728.
А вот сейчас теснее можно и по аксиоме синусов:
с/SinC= a/SinA = b/Sinb.
SinA=a*SinC/c = 7*0,47/(82)0,29. lt;A=arcSin0,2917.
SinB=b*SinC/c = 17*0,47/(82) 0,7. lt;B=arcSin0,745 = 135 (так как
Sin(180-a)=Sina, а по сумме углов треугольника lt;B - тупой).
Но можно и так:
Sin(lt;А)=2S/(b*с)=56/(17*(82)=0,29. lt;А=arcSin(0,29)=17.
Sin(lt;В)=2S/(a*с)=56/(7*(82). lt;B=arcSin2/2=45=135. И так как треугольник тупоугольный, lt;В=135.
Ответ: lt;A=17, lt;B=135 и lt;C=28.