основой пирамиды SABCD является параллелограмм, в котором AB=13, AD = 15,

ВD точно 4, а не 14?

Точно

Найдем площадь треугольника АВD по Герону:
Sabd=[p(p-a)(p-b)(p-c). р=(15+13+4)/2=16, а S=(16*3*1*12=24.
Тогда вышина треугольника AN, опущенная из A на сторону BD одинакова:
AN=2*S/BD = 48/4=12.
Вышина в подобных треугольниках ABD и AEF с коэффициентом k=1/2 (так как EF- средняя линия треугольника ABD) также делится напополам.
Означает расстояние ОТ  (перпендикуляр) между параллельными прямыми EF и BD равно 6.
Тогда в прямоугольном треугольнике OTJ по Пифагору
JT=(OT+JO)=10.
Это вышина параллелограмма EGPF, а его площадь Segpf=2*10=20.
EF=GP=2 (средние полосы треугольников АВD и BSD соответственно).  
В подобных треугольниках ASC и HQC (HQ параллельна AS):
HC=(3/4)*AC (так как АН=(1/2)*АО).
HC/AC=HQ/AS=3/4.
HQ=(3/4)*AS  
EG=(1/2)*AS (средняя линия треугольника АSB).
НJ=EG=FP=(1/2)*AS. Тогда
HJ/HQ=((1/2)*AS)/((3/4)*AS) = 2/3.
Опустим из точки Q перпендикуляр QR на диагональ АС и
проведем прямую RK параллельно ОТ.
Из подобия НQR и HJO: HO/HR=HJ/HQ=2/3.
Треугольники НRK и НОТ сходственны и OT/RK=HO/HR=2/3.
Отсюда RK= OT*HR/HO=6*3/2=9.
Также из подобия треугольников HQK и HJT имеем: QK/JT=HR/HO=3/2.
QK=HR*JT/HO= 3*10/2= 15.
Тогда высота треугольника GQP одинакова h=QK-JT=15-10=5.
Sgqp=(1/2)*GP*h=5.
S сечения= Sпараллелограмма+Sтреугольника = 20+5=25 ед.
Ответ: площадь сечения одинакова 25 ед.