Укажите,какие из последующих утверждений верны:1) Центр окружности,вписанной в треугольник,

1) Верное, так как точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон.

2) В правильном  радиус вписанной окружности равен половине радиуса описанной окружности. Центры этих окружностей в этом случае совпадают, сразу они являются точками пересечения медиан, которые в точке скрещения делятся в отношении 2:1. Один из этих отрезков является радиусом описанной окружности, 2-ой - радиусом вписанной окружности. 

3) Верное. В этом случае высота является по совместительству серединным перпендикуляром, а центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров.

4) Это утверждение правильно только для равностороннего , поэтому что только у такого  совпадают центры вписанной и описанной окружностей, а из написанного условия следует, что O - центр описанной окружности.