Точки M и N лежат на стороне AC треугольника ABC на

По аксиоме о секущей и касательной, проведенных из одной точки к окружности:   AD=AN*AM или
AD=11*9=99.  AD=311.
Проведем поперечник DE. Треугольник ADE прямоугольный, так как lt;ADE=90 (рапдиус в точке касания касательной).
Тогда CosA=AD/AE. Отсюда АЕ=AD/CosA = (311)*6/11=18.
В треугольнике ADE по Пифагору DE=(AE-AD).  Или
DE=(18-99)=15.  
По теореме о секущих из одной точки Е:
ED*EF=EM*EN  либо ED*(ED-2R)=(AE-AM)*(AE-AN) или
15*(15-2R)=9*7. Отсюда 225-30R=63  =gt; 162=30R  =gt;  R=5,4.
Ответ: R=5,4.