Напишите определение перпендикуляра , наклонной к плоскости и ее проекции. (Начертить

1) Определение перпендикуляра и наклонной.

Пусть дана плоскость и не лежащая на ней точка.

Тогда:

 Отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, объединяющий данную точку с точкой на плоскости именуется перпендикуляром из данной точки к данной плоскости.

 Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, величается основанием перпендикуляра.

 Хоть какой отрезок, объединяющий данную точку с точкой на плоскости и не являющийся перпендикуляром к плоскости, называется наклонной.

 Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной.

Рис. 1.

На рисунке из точки А проведены к плоскости перпендикуляр АВ и наклонная АС. Точка В - основание перпендикуляра, точка С - основание наклонной, ВС - проекция наклонной АС на плоскость .

2) Подтверждение того, что перпендикуляр корочек наклонной

На рисунке 2 изображена плоскость , перпендикуляр к ней AO, наклонная AB, а также показан отрезок BO, объединяющий основания наклонной и перпендикуляра. Отрезки AO, BO и AB образуют AOB.

Рис. 2.

Осмотрим AOB, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. Перпендикуляр AO является катетом этого треугольника, а наклонная AB его гипотенузой. Катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы (по теореме Пифагора), как следует, перпендикуляр всегда кратче наклонной.

3) Определение проекции

Отрезок, объединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, именуется проекцией наклонной.

Отрезок BO на рисунке 2 является проекцией наклонной AB.

4) Аксиома о сравнительной длине наклонных и их проекций

А) Неважно какая наклонная больше собственной проекции.

Подтверждение:

Опять осмотрим AOB, изображенный на рис. 2, из определения перпендикуляра следует, что он прямоугольный. Проекция BO является катетом этого треугольника, а наклонная AB его гипотенузой, т. к. катет прямоугольного треугольника всегда меньше его гипотенузы, следовательно, проекция наклонной на плоскость всегда короче самой наклонной.

Б) Равные наклонные имеют равные проекции

Подтверждение: Осмотрим треугольники AOB и AOD, они одинаковы, т. к. одинаковы их гипотенузы AB и AD, и углы AOB и AOD (они прямые), а сторона AO у них общая. Из равенства треугольников следует и равенство их сторон BO = OD, что и требовалось доказать.

В) Если проекции наклонных одинаковы, то и наклонные одинаковы. Доказывается подобно утверждению Б.

Г) Большей наклонной подходит большая проекция.

Подтверждение:

Осмотрим прямоугольные треугольники AOB и AOD, AB gt; AD.

=  

=  

Но так как AB gt; AD =gt; AB2 gt; AD2 =gt; gt;  =gt;

=gt; BO gt; DO. Что и требовалось обосновать.

Д) Из 2-ух наклонных больше та, у которой проекция больше. Доказывается аналогично Г.