ABCDA1B1C1D1 куб. Четырехугольник AKTC сечение куба плоскостью, проходящей через вершины

1. АВСD - квадрат. Диагонали квадрата обоюдно перпендикулярны и точкой скрещения О1 делятся пополам. Как следует, ровная ОО1 - перпендикулярна АС по аксиоме о трех перпендикулярах, так как ВО (перпендикулярная АС) - проекция наклонной ОО1. Тогда треугольник АОС - равнобедренный (ОО1 - высота, медиана и биссектриса), АО=ОС и КТ - его средняя линия (так как ВВ1=В1О - дано)  =gt;  АК=ТС  =gt;  четырехугольник АКТС - равнобедренная трапеция. Что и требовалось обосновать.

2. Средняя линия трапеции - полусумма ее оснований. АС=22см (диагональ квадрата со стороной = 2см), а КТ=2 (по Пифагору, так как треугольник КВ1Т - прямоугольный, равнобедренный, с катетами = 1). Тогда средняя линия трапеции одинакова 1,5*2 см.