Как отыскать три угла если известны три стороны AB=6 AC=12 BC=10

Для вычисления величины любого из углов случайного треугольника используйте аксиому косинусов. Она говорит, что квадрат длины хоть какой стороны (к примеру, A) равен сумме квадратов длин 2-ух иных сторон (B и C), из которой вычтено творенье их же длин на косинус угла (), лежащего в образуемой ими верхушке. Это означает, что вы сможете выразить косинус через длины сторон: cos() = (B+C-A)/(2*A*B). Чтобы получить величину этого угла в градусах, к приобретенному выражению примените оборотную косинусу функцию - арккосинус: = arccos((B+C-A)/(2*A*B)). Таким методом вы вычислите величину одного из углов - в данном случае того, который лежит против стороны А.

2

Для вычисления 2-ух оставшихся углов можно использовать ту же формулу, меняя в ней местами длины знаменитых сторон. Но более обычное выражение с меньшим числом математических операций можно получить, задействовав иной постулат из области тригонометрии - аксиому синусов. Она утверждает, что отношение длины хоть какой стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике одинаковы. Это означает, что вы можете выразить, например, синус угла , лежащего напротив стороны B через длину стороны C и теснее рассчитанного угла . Помножьте длину B на синус , а итог разделите на длину C: sin() = B*sin()/C. Величину этого угла в градусах, как и в прошлом шаге, рассчитайте с использованием оборотной тригонометрической функции - на этот раз арксинуса: = arcsin(B*sin()/C).

3

Величину оставшегося угла () можно вычислить по хоть какой из приобретенных в прошлых шагах формул, поменяв в их местами длины сторон. Но проще использовать еще одну аксиому - о сумме углов в треугольнике. Она утверждает, что эта сумма всегда равна 180. Так как два из 3-х углов для вас уже знамениты, просто отымите от 180 их величины, чтоб получить величину третьего: = 180--.

То есть углы будут одинаковы

30

94

56