Вычислить координаты верхушки С равностороннего треугольника АВС, если даны координаты

gt;gt;gt; идёт оформление рисунка lt;lt;lt; ждите ...

Задачка решается через векторы.
Построим вектор ;

Середина D отрезка AB может быть найдена откладыванием половины вектора от точки A

;

Итак D( -9+4, 10-3 ) = D( -5, 7 ) ;

От точки D необходимо отложить вектор вышины в обе возможные стороны

Вектор вышины перпендикулярен вектору основания , а значит его проекции накрест-пропорциональны с обратным знаком:

(I) , что непосредственно следует из скалярного творенья, так как для перпендикулярных векторов обязано производиться: (II) ;

Таким образом вектор пропорционален вектору , так как для вектора производится и равенство (I) и равенство (II) осталось лишь отыскать масштаб вектора ;

Вектор имеет длину ;

Подобно, AB = 10

При этом, поскольу треугольник равносторонний, то значит его вышина сочиняет , т.к ;

Означает , а стало быть ;

В итоге .

Откладываем этот вектор в различные стороны (+\-) от точки D( -5, 7 ) и получаем:



ОТВЕТ:

/// примечание: ;

/// примечание: .