решите задачу по геометрии под знаками а,б

В правильной шестиугольной призме ABCDA1B1C1D1 все ребра равны 1. Найдите расстояние от точки А до прямой:
а) DE, б) D1E1, в) В1С1, г) ВЕ1, д)ВС1, е) СЕ1, ж)CF1, з) СВ1.
 
а) Расстояние от точки А до прямой DE одинаково:
АЕ=(4-1)=3.
б) Расстояние от точки А до прямой D1E1 одинаково:
АЕ1=(АЕ+ЕЕ1)=(3+1)=4=2.
в) Расстояние от точки А до прямой В1С1 одинаково:
ОН1=(ОН+НН1)=(3/4+1)=7/2.
г) В прямоугольном треугольнике АВЕ1(lt;A=90):
AB=1, BE1=(BE+EE1)=(4+1)=5, тогда АЕ1=(BE1-АВ)=(5-1)=2.
Расстояние от точки А до прямой ВЕ1 одинаково:
АР=2*1/5=25/5 (по свойству вышины из прямого угла).
д) В треугольнике JBC1 по аксиоме косинусов:
CosC1=(JС1+BC1-JB)/(2*JC*JB) либо
CosC1=(1+2-2)/(2*1*2)=1/2=2/2.
SinC1=(1-2/16)=14/4.
Расстояние от точки А до прямой ВС1 одинаково:
J1Q=14/4.
е) В треугольнике АЕ1С стороны АЕ1=СЕ1=2, АС=3.
Полупериметр: (4+3)/2. Тогда площадь этого треугольника одинакова по Герону:
S=[(4+3)*3*3*(4-3)]/4 = 39/4.
Расстояние от точки А до прямой СЕ1 одинаково:
AN=2S/CE1 = 39/4.
ж) В прямоугольном треугольнике АF1С (lt;A=90) стороны АF1=2, CF1=5 и АС=3. По свойству вышины из прямого угла:
AN=AF1*AC/CF1 либо AN=6/5.
Расстояние от точки А до прямой СF1 равно:
AN=30/5.
з) В треугольнике АB1С стороны АB1=СB1=2, АС=3.
Полупериметр: (22+3)/2. Тогда площадь этого треугольника одинакова по Герону:
S=[(22+3)*3*3*(22-3)]/4 = 15/4.
Расстояние от точки А до прямой СB1 одинаково:
AT=2(15/4)/2=30/4.

2-ой способ - векторный. Привязываем систему координат к точке А.
На рисунке ось 0Z -не видна, так как дан вид сверху.
Точки:
A(0;0;0)
A1(0;0;1)
B(-1/2;3/2;0)
B1(-1/2;3/2;1)
C(0;3;0)
C1(0;3;1)
D(1;3;0)
D1(1;3;1)
Е(3/2;3/2;0)
Е1(3/2;3/2;1)
F(1;0;0)
F1(1;0;1)

а) Уравнение прямой DE: (X-1)/(1/2)=(Y-3)/(-3/2)=(Z-0)/0.
Либо (2X-1)/4=(2Y+3)/0=Z/0. Тогда направляющий вектор этой прямой
р1/2;-3/2;0.
Формула для нахождения расстояния между прямой и точкой в пространстве:
d=M0M1*p/p  , где Мо - точка ВНЕ прямой, М1- точка прямой (неважно какая) и р- обращающий вектор прямой.
В нашем случае M0=A(0;0;0), M1=D(1;3;0) и p1/2;-3/2;0.
Вектор AD1;3;0.
Векторное произведение (AD*p) найдем через определитель:
  i      j       k
  1   3     0 = i(0) - j(0) +k(-3) = 0;0;-3.
1/2 -3/2 0
Имеем:
M0M1*p=(0+0+3)=3
p=(1/4+3/4+0)=1.
Тогда  искомое расстояние одинаково d=3/1=3.

б) Уравнение прямой D1E1: (X-1)/(1/2)=(Y-3)/(-3/2 )=(Z-1)/0.
р1/2;-3/2;0.
M0=A(0;0;0), M1=D(1;3;1) и p1/2;-3/2;0.
Вектор AD11;3;1.
  i      j       k
  1   3     1 = i(3/2) - j(-1/2) +k(-3) = 3/2;1/2;-3.
1/2 -3/2 0

M0M1*p=(3/4+1/4+3)=4=2
p=(1/4+3/4+0)=1.
Тогда  искомое расстояние одинаково d=2.

в) Уравнение прямой В1С1: (X+1/2)/(1/2)=(Y-3/2)/(-3/2 )=(Z-1)/0.
р1/2;3/2;0.
M0=A(0;0;0), M1=B1(-1/2;3/2;1) и p1/2;3/2;0.
Вектор AB1-1/2;3/2;1.
  i         j   k
-1/2 3/2 1 = i(-3/2) - j(-1/2) +k(-3/2) = -3/2;1/2;-3/2.
1/2 3/2 0
Имеем:
M0M1*p=(3/4+1/4+3/4)=7/2.
p=(1/4+3/4+0)=1.
Тогда  разыскиваемое расстояние одинаково d=7/2.

г) Уравнение прямой ВЕ1: (X+1/2)/2=(Y-3/2)/0=(Z-0)/1.
р2;0;1.
M0=A(0;0;0), M1=B(-1/2;3/2;0) и p2;0;1.
Вектор AB-1/2;3/2;0.
  i         j   k
-1/2 3/2 0 = i(3/2) - j(-1/2) +k(-3) = 3/2;1/2;-3.
  2      0   1
Имеем:
M0M1*p=(3/4+1/4+12/4)=16/2=2.
p=(4+0+1)=5.
Тогда  разыскиваемое расстояние одинаково d=25/5.

д) Уравнение прямой ВС1: (X+1/2)/(1/2)=(Y-3/2)/(3/2 )=(Z-0)/1.
р1/2;3/2;1.
M0=A(0;0;0), M1=B(-1/2;3/2;0) и p1/2;3/2;1.
Вектор AB-1/2;3/2;0.
  i        j   k
-1/2 3/2 0 = i(3/2) - j(-1/2) +k(-3/2) = 3/2;1/2;-3/2.
1/2 3/2 1
Имеем:
M0M1*p=(3/4+1/4+3/4)=7/2.
p=(1/4+3/4+1)=8/2=2.
Тогда  разыскиваемое расстояние равно d=14/4.

е) Уравнение прямой СЕ1: (X-0)/(3/2)=(Y-3)/(-3/2 )=(Z-0)/1.
р3/2;-3/2;1.
M0=A(0;0;0), M1=С(0;3;0) и p3/2;-3/2;1.
Вектор AС0;3;0.
i       j     k
0   3    0 = i(3) - j(0) +k(-33/2) = 3;0;-33/2.
3/2 -3/2 1
Имеем:
M0M1*p=(3+0+27/4)=39/2.
p=(9/4+3/4+1)=16/2=2.
Тогда  разыскиваемое расстояние одинаково d=39/4.

ж) Уравнение прямой СF1: (X-0)/1=(Y-3)/(-3)=(Z-0)/1.
р1;-3;1.
M0=A(0;0;0), M1=С(0;3;0) и p1;-3;1.
Вектор AС0;3;0.
i     j  k
0  3 0 = i(3) - j(0) +k(-3) = 3;0;-3.
1 -3 1
Имеем:
M0M1*p=(3+0+3)=6.
p=(1+3+1)=5.
Тогда  искомое расстояние равно d=30/5.

з) Уравнение прямой СВ1: (X-0)/(-1/2)=(Y-3)/(-3/2)=(Z-0)/1.
р-1/2;-3/2;1.
M0=A(0;0;0), M1=С(0;3;0) и p-1/2;-3/2;1.
Вектор AС0;3;0.
  i    j       k
  0   3    0 = i(3) - j(0) +k(-3/2) = 3;0;-3/2.
-1/2 -3/2 1
Имеем:
M0M1*p=(3+0+3/4)=15/2.
p=(1/4+3/4+1)=2.
Тогда  разыскиваемое расстояние одинаково d=30/4.