В треугольнике ABC все стороны одинаковы 2017 см. Точки М, N,

AC=AM+MC=2017, MA+AN=2017 (дано).
 =gt; AN=MC.
AC=AP+PC=2017, CK+PC=2017, (дано).
 =gt; CK=AP.
lt;A=lt;C=60.
Треугольники APN и CKM одинаковы по двум граням и углу между ними.
 =gt; lt;PNA=lt;CMK, lt;APN=lt;CKM.
В треугольниках APN и CMK сумма 3-х углов равна 180:
lt;APN+lt;PNA+60=180 или lt;CMK+lt;CKM+60=180.
Но в треугольнике МРО сумма 3-х углов:
lt;CMK+lt;APN +lt;POM=180, отсюда
lt;POM=60, а lt;KON=lt;POM как вертикальные.
Ответ: lt;KON=60.