Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, и диагональ BD одинакова

Question

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, и диагональ BD одинакова

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, и диагональ BD одинакова стороне ромба. Найдите угол меж векторами: а) AB и AD; б) AB и DA; в) BA и AD; г) OC и OD; д) AB и CD
Желанно разъяснить КАК РЕШИТЬ желая бы одно

Задать свой вопрос

Jaroslava Kupenec
Геометрия
2019-04-14 01:41:54
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Кырт деген созге эвфемизм

Задайте 5 вопросов к предложениям не изменяя времени .1)My book is

Помогите мне пожалуйста с английским .. Задание на фото.

226 и 227 номера,срочно!Пожалуйста!

составь и запиши словосочетания с данными словами.Замок,-замок,гвоздики,кружки ,хлопок.

знаменитая личность первопредок казахов в честь которого воздвигнут мавзолей в центральном

Гараж,клён, шар,глаз,утюг,филин,тень,гриб,шарф,дрозд,дом,стол,мороз,город,суп,гном. Найдите

скласти речення з поданих слв, змнивши у видлених словах закнчення, пд,

х во второй ступени =64

Расставьте коэффициенты и распределите уравнения по типам хим реакций:а) MnO +

Колян Прохоровский · Answer 1 · 2019-04-14 01:48:30+3:00

Пусть стороны ромба $AB+BC+CD+AD=2x$ .
Тогда и диагональ $BD=2x$ . Так как диагонали ромба делятся точкой скрещения пополам, то $BO=OD= \fracBD2 = \frac2x2 =x$ .
По теореме Пифагора найдем АО и СО: $AO=CO= \sqrtAB^2-BO^2 =\sqrt(2x)^2-x^2 = \sqrt3x^2 =x \sqrt3$

Введем систему координат с началом в точке О, при этом, так как диагонали ромба пересекаются по прямым углом, ось х сонаправим с вектором ОС, а ось у сонаправим с вектором ОВ.
Находим координаты точек О, А, В, С,D:
О(0; 0); A(-x3; 0); B(0; x); C(x3; 0); D(0; -x)

Угол меж двумя векторами $\veca\a_x; \ a_y\$ и $\vecb\b_x; \ b_y\$ можно отыскать по формуле: $\alpha =\arccos \cfraca_xb_x+a_yb_y \sqrta_x^2+a_y^2\cdot \sqrtb_x^2+b_y^2$

а)
Каждая координата вектора высчитывается как разность меж соответствующими координатами конца и начала вектора:
$\vecAB=\0-(-x \sqrt3); \ x-0 \=\x \sqrt3; \ x \amp;10;\\\amp;10;\vecAD=\0-(-x \sqrt3); \ -x-0 \=\x \sqrt3; \ -x \amp;10;\\\amp;10; \alpha =\arccos\cfracx \sqrt3\cdot x \sqrt3+x\cdot(-x) \sqrt(x \sqrt3)^2+x^2 \sqrt(x \sqrt3)^2+(-x)^2 =amp;10;\\\amp;10;=\arccos\cfrac3x^2-x^2 \sqrt3x^2+x^2 \sqrt3x^2+x^2 =\arccos\cfrac2x^2 2x\cdot2x =\arccos\cfrac1 2 = \cfrac \pi 3$
Либо: воспользоваться тем что треугольник АВD равносторонний, а значит каждый его угол равен 60 градусов

б)
$\vecAB=\x \sqrt3; \ x \amp;10;\\\amp;10;\vecDA=-\vecAD=\-x \sqrt3; \ x \amp;10;\\\amp;10; \alpha =\arccos\cfracx \sqrt3\cdot (-x \sqrt3)+x\cdot x \sqrt(x \sqrt3)^2+x^2 \sqrt(-x \sqrt3)^2+x^2 =amp;10;\\\amp;10;=\arccos\cfrac-3x^2+x^2 \sqrt3x^2+x^2 \sqrt3x^2+x^2 =\arccos\cfrac-2x^2 2x\cdot2x =\arccos(-\cfrac1 2 )= \cfrac 2\pi 3$
Или: пользоваться тем что искомый угол можно отыскать как смежный с отысканным в пункте а), а означает одинаковый 180-60=120 градусов

в)
$\vecBA=-\vecAB=\-x \sqrt3; \ -x \amp;10;\\\amp;10;\vecAD=\x \sqrt3; \ -x \amp;10;\\\amp;10; \alpha =\arccos\cfrac-x \sqrt3\cdot x \sqrt3-x\cdot (-x) \sqrt(-x \sqrt3)^2+(-x)^2 \sqrt(x \sqrt3)^2+(-x)^2 =amp;10;\\\amp;10;=\arccos\cfrac-3x^2+x^2 \sqrt3x^2+x^2 \sqrt3x^2+x^2 =\arccos\cfrac-2x^2 2x\cdot2x =\arccos(-\cfrac1 2 )= \cfrac 2\pi 3$

г)
$\vecOC=\x \sqrt3-0; \ 0-0 \ =\x \sqrt3; \ 0 \ amp;10;\\\ amp;10;\vecOD=\0-0; \ -x-0 \ =\0; \ -x \ amp;10;\\\ amp;10;\alpha =\arccos\cfracx \sqrt3\cdot 0+0\cdot (-x) \sqrt(x \sqrt3)^2+0^2 \sqrt0^2+(-x)^2 =\arccos0= \cfrac \pi 2$
Или: воспользоваться тем что диагонали ромба перпендикулярны, а означает разыскиваемый угол равен 90 градусов

д)
$\vecAB=\x \sqrt3; \ x \ \\\ amp;10;\vecCD=\0-x\sqrt3; \ -x-0 \ =\-x\sqrt3; \ -x \ amp;10;\\\amp;10; \alpha =\arccos\cfracx \sqrt3\cdot (-x \sqrt3)+x\cdot (-x) \sqrt(x \sqrt3)^2+x^2 \sqrt(-x \sqrt3)^2+(-x)^2 = \\\ =\arccos\cfrac-3x^2-x^2 \sqrt3x^2+x^2 \sqrt3x^2+x^2 =\arccos\cfrac-4x^2 2x\cdot2x =\arccos(-1)= \pi$
Либо: воспользоваться тем что заданные векторы лежат на параллельных гранях ромба, но ориентированы в противоположные стороны, означает угол равен 180 градусов

О проекте

Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O, и диагональ BD одинакова

Добро пожаловать!